Теорема Ферма

**DeckStar** » 29 дек 2006, 00:19 |

Думаю что мог. А у меня вот какая идея есть насчёт доказательства:
Пусть n=4. Тогда x^4 + y^4 = z^4. Поделим обе части уравнения сначала на x^2, а затем на y^2. Получаем: x^2/y^2 + y^2/x^2 = z^4/((x*y)^2) или если записать в другом виде: (x/y)^2 + (y/x)^2 = (z^2/(x*y))^2. Раз есть квадраты, значит должны быть и целые решения. Однако в это случае их нет. Даже если предположить что x=y(иначе какая либо из дробей x/y или y/x будет дробной), то получается что (z^2/(x*y))^2 = 2, а этого не может быть никак. Так что при чётных n больше 2 целые решения невозможны. Над нечётными n может завтра поработаю.

**Lissa** » 29 дек 2006, 16:14 |

но ведь по условию х никак не равно у. да и вообще мне кажется, что тут надо доказывать хотя бы через скалярное умножение векторов или через соотношения между эллиптическими кривыми. в общем я всё-таки считаю, что теорема Ферма - это следствие из гипотезы Таниямы.

**Nesta** » 29 дек 2006, 16:17 |

Пойду в хоккей поиграю :lol:

гЫЫЫ ЫЫЫ Гыыыы
покурю в сторонке)
надо связатся с Фермом посредством транскоммуникации и узнаем в чём дело.. не мучайте себя :-)

**DeckStar** » 29 дек 2006, 16:26 |

Lissa писал(а):но ведь по условию х никак не равно у.

Тогда тем более если n - чёиное больше 2, то условие не выполняется.

Lissa писал(а):да и вообще мне кажется, что тут надо доказывать хотя бы через скалярное умножение векторов

Возможно. Надо будет попробовать как-нибудь.

Lissa писал(а):через соотношения между эллиптическими кривыми

А как это здесь применить-то можно?

Lissa писал(а):это следствие из гипотезы Таниямы.

Можешь её здесь привести? Я чего-то запямятовал.

**Lissa** » 29 дек 2006, 16:55 |

А как это здесь применить-то можно?

что значит как? напрямую. тут же связь между алгебраической геометрией и теорией чисел.

Можешь её здесь привести? Я чего-то запямятовал.

да, кончно. суть в том, что ссе эллиптические кривые над полем рациональных чисел являются модулярами. как-то так в общем.

**Lissa** » 29 дек 2006, 17:01 |

Nesta, Jonny, э, да вы шо? у нас тут интеллектуальная беседа, присоединяйтесь :lol:

**DeckStar** » 29 дек 2006, 17:07 |

Lissa писал(а):что значит как? напрямую. тут же связь между алгебраической геометрией и теорией чисел.

Теорию чисел я не помню если честно. Там общий смысл какой?

Lissa писал(а):суть в том, что ссе эллиптические кривые над полем рациональных чисел являются модулярами.

А что есть модуляр? Я серьёзно не помню.

**Nesta** » 29 дек 2006, 17:57 |

Молодцы решайте)
Учится надо) Учится это хорошо))

Lissa, ммм... я пожалуй этот зачот куплю)) :-)

**Sinner** » 29 дек 2006, 18:52 |

DeckStar писал(а):Думаю что мог. А у меня вот какая идея есть насчёт доказательства:
Пусть n=4. Тогда x^4 + y^4 = z^4. Поделим обе части уравнения сначала на x^2, а затем на y^2. Получаем: x^2/y^2 + y^2/x^2 = z^4/((x*y)^2) или если записать в другом виде: (x/y)^2 + (y/x)^2 = (z^2/(x*y))^2. Раз есть квадраты, значит должны быть и целые решения. Однако в это случае их нет. Даже если предположить что x=y(иначе какая либо из дробей x/y или y/x будет дробной), то получается что (z^2/(x*y))^2 = 2, а этого не может быть никак. Так что при чётных n больше 2 целые решения невозможны. Над нечётными n может завтра поработаю.

ыыыыыыы, халтурщег. Чуваг, забей напрягаца :-)

твоя логека:
пусть n=2. Тогда x^2 + y^2 = z^2. Поделим обе части уравнения на x*y.
получаем: (x/y) + (y/x) = (z/(x*y)). Вот тибе x=3, y=4, z=5.
x/y = 3/4 - дробное,
y/x = 4/3 - дробное,
z/(xy) = 1, 3^2+4^2=5^2.

**Sinner** » 29 дек 2006, 18:55 |

Lissa писал(а):я всё-таки считаю, что теорема Ферма - это следствие из гипотезы Таниямы.

а почему ты так считаешь? :-)

**DeckStar** » 29 дек 2006, 19:02 |

Sinner писал(а):ыыыыыыы, халтурщег. Чуваг, забей напрягаца
твоя логека:
пусть n=2. Тогда x^2 + y^2 = z^2. Поделим обе части уравнения на x*y.
получаем: (x/y) + (y/x) = (z/(x*y)). Вот тибе x=3, y=4, z=5.
x/y = 3/4 - дробное,
y/x = 4/3 - дробное,
z/(xy) = 1, 3^2+4^2=5^2.

Ты меня несколько не понял. Поскольку мы знаем что x^2 + y^2 = z^2 имеет целочисленные решения(3, 4, 5), то я взял n=4 и привёл уравнение к сумме двух квадратов равную третьему квадрату. Если в этом случае существовали бы под квадратом любое целое число, то тогда можно было бы считать что при n=4 есть целочисленные решения. Однако поскольку там не получается чтобы под квадратами были только целые числа, то при n=4 целочисленных решений нет. Аналогично доказывается и для любого чётного n>2.

**Sinner** » 29 дек 2006, 19:06 |

DeckStar, как раз я тебя прекрасно понял. Суть неверных рассуждений в "...если в этом случае существовали бы под квадратом любое целое число, то тогда можно было бы считать что при n=4 есть целочисленные решения..."
под квадратом могут и не существовать целых решений(как я тебе привел выше в посте), но ИСХОДНАЯ задача целочисленное решение иметь может(опять же, см. мой пример для n=2)

**DeckStar** » 29 дек 2006, 19:16 |

Попробуй подставь на место x, y и z такие числа, чтобы равенство (x/y)^2 + (y/x)^2 = (z^2/(x*y))^2 выполнялось. И к тому же ты привёл равентсво к виду a+b=c, а я к виду a^2+b^2=c^2.

**Sinner** » 29 дек 2006, 19:26 |

DeckStar писал(а):Попробуй подставь на место x, y и z такие числа, чтобы равенство (x/y)^2 + (y/x)^2 = (z^2/(x*y))^2 выполнялось.

не знаю таких чисел. Но это вовсе НЕ означает, что таких чисел нет. Это как раз и нужно доказать.

DeckStar писал(а): И к тому же ты привёл равентсво к виду a+b=c, а я к виду a^2+b^2=c^2.

ну и что? ты ведь основывался только на том что a^2+b^2=c^2 - имеет целочисленные решения. Да, имеет, ну и что.
a+b=c - тоже имеет целочисленные решения.
3^2+4^2=5^2 при том, что 3/4+4/3=1.
аналогично могу предположить что есть такие числа и для 4 степени. Если я их не нашел, это еще не значит , что их нет.

**DeckStar** » 29 дек 2006, 19:52 |

Sinner писал(а):Это как раз и нужно доказать.

Мда, задачка. Подумаю на досуге. Мне кажется это можно доказать.

Sinner писал(а):что 3/4+4/3=1.

Ты пересчитай. Там единицы не будет.

Теорема Ферма

действительно ли Ферма безошибочно доказал свою теорему?

Кто сейчас на конференции